А.У Бекбуллатов родился 31 января 1958 года в Республике Таджикистан, Ленинабадской области, городе Канибадаме. В 1980 году окончил Таджикский сельскохозяйственный институт. Инженер-гидротехник.
Трудовую деятельность начал в 1980 году в Душанбе инженером СМНУ-8 треста «Средазводмонтажавтоматика». С 1990 года Александр Узбекович живет в Москве. Работал заместителем начальника управления механизации, главным инженером строительно-монтажного треста «Мосстрой-39», начальником транспортного участка АОЗТ «Экситон», генеральным директором ООО «Проектно-Строительная компания «Домстрой».
До назначения на должность работал в компании «Русал»: в инженерно-строительном дивизионе, ООО «Русская Инжиниринговая компания» на должности директора Департамента строительства, в дальнейшем – генеральным директором ООО «Рогун-Сервис».
В Администрации города Смоленска А.У. Бекбуллатов курирует деятельность управлений архитектуры и градостроительства, муниципального строительства, комитета по транспорту.
Женат. Имеет двух дочерей.